鋭角三角形 a b c abc a bc の各辺上を p, q, r p,q,r p, q, r が動く。 l = p q q r r p l=pqqrrp l = pq qr rp が最小になるのは， p q r pqr pqr が垂足三角形のとき。 線分和の最小値を考えるときは，折れ線にしましょう。 証明 p p p を a b ab a b に関して折り返した点を p 1 p_1 p 1 とし， a c ac a c に鋭角三角形の場合、内接中心Iと垂心Hの間の距離は I H r 2 , {\displaystyle IH を満たします。ここで、rは内接円半径であり、鈍角三角形の場合は逆の不等式です。 内接正方形 鋭角三角形の内接正方形の1つが辺の長さx a で、もう1つが辺の長さx b でx a x b 、次に 鋭角三角形 ：すべての角が鋭角 (90°未満）である三角形 直角三角形 ：1つの角が直角 (90°)である三角形 鈍角三角形 ：1つの角が鈍角（90°より大きい）三角形
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